Наткнулся на два метода расчета пружины.
Это метод "Ludvig+nEpunk" и метод "Doof".
В обоих методах наблюдаются ошибки и недочеты.
В методе "Ludvig+nEpunk" главная ошибка в том, что усилие максимального сжатия пружины зависит от прелоада. Это не так, согласно школьному курсу физики.
В методе "Doof" слишком усложненная формула.
И ни один из них не учитывает веса самого байка.
В следующем блоке текста будет описано немного теории с математическими выкладками.
Имеем начальные условия:
1. Масса райдера, кг.
2. Масса байка, кг (не будем забывать, что и вес байка также оказывает влияние на амортизатор)
3. Ход амортизатора.
4. Ход подвески.
Имеем 3 переменные, которые могут быть выражены через друг друга:
1. Жесткость пружины (при известных Sag и прелоаде)
2. Sag (при известных жесткости пружины и прелоаде)
3. Прелоад (при известных жесткости пружины и Sag)
Начнем с простого. Закон Гука:
F=-k*x (1),
где k-коэффициент упругости (Н/мм), х-относительное сжатие/растяжение (мм). Минус показывает направленность силы против усилия сжатия/растяжения.
Все аморты промаркированы в lbs/in, причем 1(lbs/in)=0,453/25,4(кг/мм). Примечание: далее я везде буду переходить к системе СИ. Обозначим жесткость пружины через K(кг/мм). Так как на пружину всегда действует вес райдера и байка, то в формуле (1) сила F для нашего случая и будет представлять собой вес райдера и байка и ее можно выразить через массу:
F=P=m*g (2),
где m-общая масса байка с байкером, воздействующая на пружину(кг)(ее вяснение будет ниже); g-ускорение свободного падения или постоянная гравитационная для земных условий(Н/кг).
Подставляем выражение (2) в (1) и убираем отрицательный знак, потому как нас не интересуют векторы сил:
F=P=k*x,
m*g=k*x,
m=(k/g)*x (3)
Здесь мы видим коэффициент (k/g), который и явлается "жесткостью пружины" К:
k/g=(Н/мм)/(Н/кг)=(кг/мм)=К.
Поэтому перепишем формулу (3):
m=K*x. (4)
Теперь найдем массу m, действующую на пружину.
Различие хода подвески и хода амортизатора дает нам коэффициент, который показывает во сколько раз нагрузка на амортизатор больше нагрузки на ось заднего колеса:
С=H/h (5),
где H - ход подвески (мм) при максимальном ходе амортизатора, h - ход амортизатора (мм), С - коэффициент передачи усилия. Опять же переходя от сил к массе, получаем, что масса m зависит от массы, которая приходится на ось заднего колеса, через тот же коэффициент:
m=C*m0,
где m0 - масса, которая приходится на ось заднего колеса (кг).
Вспомним так же, что масса обладает свойством аддитивности, (т.е. кирпич весом 2кг весит столько же, сколько и 2 кирпича по 1кг
. Поэтому разложим массу m0 на массу, приходящуюся от велосипеда на ось заднего колеса, m01 и массу, приходящуюся от байкера на ось заднего колеса, m02. Приэтом масса самих колес с роторами не имеет влияния, а потому учитываться недолжна.
m0=m01+m02 (6)
Масса m01 зависит от массы конкретного велосипеда за вычетом массы колес и распределения его массы на оси колес. Масса m02 зависит от массы самого байкера и его распределиня своей массы между осями колес, которое зависит от стиля катания. Получаем:
m01=M1*n1/100,
m02=M2*n2/100, (7)
где M1 и M2 - масса байка без колес и байкера (кг) соответственно, n1 - процент массы байка, приходящийся на ось заднего колеса, n2 - процент массы байкера, приходящийся на ось заднего колеса. Выражаем формулу (4) через формулы (5), (6) и (7). Получаем:
(M2*n2+M1*n1)*H/(100*h)=K*x (8)
Здесь x показывает насколько мм сожмется амортизатор под дйествием массы байкера и байка. Т.е. Представляет собой Sag0 - Sag без прелоада:
Sag0*K=(M2*n2+M1*n1)*H/(100*h) (9)
Теперь о том, какую роль здесь играет прелоад. когда мы поджимаем пружину, мы задаем ее начальное сжатие, не изменяя, при этом, хода амортизатора в целом. при этом абсолютное сжатие пружины под массой m не изменяется. Тут нужна картинка, однако, чтобы было нагляднее
Очевидно, что с изменением прелоада вес байка и байкера никак не меняется. Значит и пружина сожмется до одинакового состояния независимо от начального сжатия (кому непонятно, смотрим до посинения в формулу (1) и/или (2)). По рисунку видно, что прелоад просто уменьшает Sag на свою же величину. То есть, если имеется прелоад, то он просто вычитается из Sag без прелоада. Значит имеем:
Sag=Sag0-PL (10)
Где Sag - реальный Sag, Sag0 - Sag без прелоада. Подставим в формулу (9), получим:
(Sag+PL)*K=(M2*n2+M1*n1)*H/(100*h) (11)
Здесь Sag выражен в мм. Чтобы получить процентное значение, нужно порсто поделить его на ход амотизатора (h) и уможить на 100:
Sg = Sag*100/h (12).
Опять подставляем в (11):
(PL+Sg*h/100)*K=(M2*n2+M1*n1)*H/(100*h) (12)
Вот и вся формула, из которой можно вытянуть что угодно. Вот например для определения необхоимой жесткости пружины:
K=(M2*n2+M1*n1)*H/(h*(PL*100+Sg*h))=C*(M2*n2+M1*n1)/(PL*100+Sg*h) (13)
Играя Sag и PL можно подобрать одну из доступных пружин (400,450 и т.д.). А вот для определения Sag:
Sg=((C*(M2*n2+M1*n1)/K)-100*PL)/h (14)
Меняя прелоад очень точно подбираем нужный Sag. А вот для нахождения необходимого прелоада:
PL=C*(M2*n2+M1*n1)/(100*K) - Sg*h/100 (15)
Все очень просто. В прикреплении рассово верный расчет с формулами в табличном процессоре.
А теперь способ определения пружины "на коленке" в домашних условиях.
Действенен, если у вас уже есть тестовая пружина.
K0 - текущяя жесткость пружины, lbs/in.
К - необходимая жесткость пружины, lbs/in.
Sag0 - измеренный Sag без преднагрузки, мм.
Sag - желаемый Sag, %.
h - ход амортизатора, мм.
PL - желаемая преднагрузка, мм.
1. Замеряем Sag0 (Выкручиваем прелоад в "0", Садимся на байк и измеряем изменение межосевого расстояния амортизатора линеечкой).
2. Срисовываем с пружины жесткость К0.
3. Узнаем ход аморта.
4. Выдумываем из головы желаемые Sag в % и преднагрузку в мм.
5. Считаем по формуле:
K=(PL+h*Sag/100)*K0/Sag0
И радуемся результату =)